ניסוי 4 -השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור

השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור

מטרת הניסוי :-

היא בדיקת השפעת תדר דגימה Fs  על נאמנות השחזור.

***ניסוי  זה הינו המשך לניסוי הקודם "דגימה ושמירה" . בניסוי זה אנו מקבעים את כל הפרמטרים ומשנים את תדר הדגימה, במטרה לבדוק את השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור.

תדר נייקויסט :-  

בתורת הדגימה, תדר נייקוויסט (על שם הארי נייקוויסט, מהתורמים הראשיים לתורת האינפורמציה) הוא התדר המקסימאלי שניתן לשחזור כאשר דוגמים מידע אנלוגי בקצב דגימה נתון.

על פי משפט הדגימה של נייקוויסט-שאנון, כאשר דוגמים אות אנלוגי בתדר דגימה מסוים f, האות הדיגום ייצג נאמנה את האות הנדגם ויאפשר שחזור מדויק שלהם, עבור תדרים שהם לכל היותר f/2. אם האות הנדגם מכיל תדרים גבוהים מתדר נייקוויסט, תתרחשנה טעויות דגימה, ובאות הדיגום יופיע בטעות בתדרים נמוכים מידע שהיה במקור בתדרים גבוהים. תופעה זו נקראת "התחזות" או "קיפול תדרים" .

על מנת לאפשר שחזור מדויק של אות שנדגם בתדר דגימה המינימאלי הנדרש כדי שתדר נייקוויסט ישתווה לתדר המקסימאלי של האות הדגום, יש צורך בשימוש במסנן אידיאלי אשר איננו ניתן למימוש מעשי. על כן, נהוג לדגום אותות בקצב גבוה מהנדרש על פי תדר נייקוויסט.

 מעגל דגימה ושמירה מעשי:-

מעגל זה מורכב מארבעה רכיבים :-

1)   אות מידע אנלוגי.

2)   טרנזיסטור תוצא שדה (טת"ש).

3)   קבל C.

4)   מעגל השרת.

מהלך הניסוי:-

בניסוי זה אנחנו הולכים לבדוק את השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור. ואנחנו משנים רק את ערך תדר הדגימה Fs וכל הפרמטרים נשארים אותו ערך שבניסוי הקודם.

אני קבעתי את ערך קיבול הקבל של הטעינה ופריקה שבין תחומי התדרים מ – 5 KHz  ל- 20 KHz בערך שווה ל- C = 1µF , ובתחום שני התדרים האחרונים 50KHz  ו- 100KHz בערך שווה ל- C = 1nF , אני הקטנתי את קיבול הקבל בתחום זה בגלל שתדר הדגימה גדל ובך זמן המחזור קטן ותוכנת ההדמיה עם קיבול קבל גדול היא עושה רבע מחזור ומופסקת והפתרון שיצא לי הוא להקטין את קיבול הקבל.

בניסוי זה יש לבדוק את נאמנות השחזור בשלושה תחומים שלתדר הדגימה :-

1)   תדר דגימה קטן מתדר נייקוויסט.

2)   תדר דגימה שווה לתדר נייקוויסט.

3)   תדר דגימה גדול מתדר נייקוויסט, וגם תדר הדגימה גדול בהרבה מתדר נייקוויסט.

והמעגל שבניתי אותו הוא אותו מעגל שבניתי בניסוי הקודם "דגימה ושמירה" .וצורת המעגל היא :-

ונדרש ממנו לבדוק את השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור. ותחומי תדרי הגימה הם :-

Fs = 5KHz

Fs = 9KHz

Fs = 10KHz

Fs = 12KHz

Fs =  15KHz

Fs = 20KHz

Fs = 50KHz

והתוצאות שקיבלתי אותם הן :-

Fs = 5KHz :-

Fs = 9KHz :-

Fs = 10KHz :-

Fs  = 12KHz :-

Fs  = 15KHz :-

Fs  = 20KHz :-

Fs  = 50KHz :-

Fs  = 100KHz :-

מסקנה:-

אפשר להסיק מסקנה שיש תיאום מלאה במה אנחנו לומדים תיאוריטי למה שאנחנו מיישמים בתוכנת ההדמייה מולטיסים. בך שראינו השפעת תדר הדגימה על שחזור האות אשר הואא לא משפיע כל כך אלה כל שאנחנו מגדילים את תדר הדגימה זמן המחזור קטן.

ניסוי 3 - דגימה ושמירה

דגימה ושמירה

פעולת הדגימה :- פעולת הדגימה היא ליקוט של ערכי אות אנלוגי בנקודות זמן מוגדרות. ברוב המקרים מרווח הזמן בין שתי דגימות נשאר קבוע במשך התהליך. משך הדגימה צריך להיות אפסי כך שהדגימה תהיה נקודתית. קצב הדגימה נקבע לפי סוג האות שמבקשים לדגום. במקרה שלנו, קצב הדגימה נקבע על פי משפט נייקויסט.

פעולת השמירה :- פעולת השמירה מבטאת את הפעולה הדרושה לשמירת הערך הנדגם מן הדגימה  הנוכחית עד לדגימה הבאה.

מטרות הניסוי :-

1)    יצירת אות מוגבל – פס , דגימת האות הזה בקצב נייקויסט , סינון באמצעות מעביר  - נמוכים לקבלת האות המשוחזר.

2)    בדיקת השפעת חדות המסנן על נאמנות השחזור.

3)   בדיקת השפעת קצב הדגימה על נאמנות השחזור.

4 ) בניית מערכת תקשורת בעזרת דפקים או דגימות.

** המערכת כוללת משדר שקולל אות מידע מוגבל פס ומעגל דגימה ושמירה.

** גם כוללת מקלט LPF שתפקידו לשחזר את האות.

דיאגרמת מלבנים של מערכת דגימה ושמירה :-

משפט נייקויסט :-  משפט זה קובע שלצורך שחזור נאמן במקלט , כאשר תדר הדגימה גדול פי 2 לפחות מרוחב פס של אות המידע או פי 2  לפחות מהתדר המקסימאלי של אות  המידע , כך ש- :-

מעגל דגימה ושמירה מעשי:-

מעגל זה מורכב מארבעה רכיבים :-

1)   אות מידע אנלוגי.

2)   טרנזיסטור תוצא שדה (טת"ש).

3)   קבל C.

4)   מעגל השרת.

מסנן מעביר נמוכים :- 

אופיין האות  :- 

Fc = 1 / 2πRC

Fc  = 5KHz

נבחר-:  R = 1KΩ

5K = 1 / 2π*1K*C

C = 31.83  nf

מהלך הניסוי :-

יצירת אות מוגבל פס המדמה אות הדיבור. על מנת לקבל אות  מוגבל פס יש לחבר שלוש מקורות מתח סינוסאוידאליים בתדרים ובעוצמות שונות כמפורט בטבלה :-

מס. מקור	עוצמה V	תדר בKHz	פונקציה
1	5	1
2	3	3
3	1	5
התוצאה	4	5	X1+x2+x3

צורת המעגל שחיברתי אותו :-

אחרי שחיברתי כל רכיב ורכיב למקום שלו אני קיבלתי אות שהדר המקסימלי שלו שווה לרוחב הפס שלו KHz 5.   ובמוצא משקף התנודות יצא לי האות

הזה :-

האות המתקבל כולל 3 הרמוניות , וקבעתי את זה אחרי שחיברתי את מוצא המעגל לספקטרום אנאלייזר. צורת החיבור היא :- 

והספקטרום האנלייזר הציג לי את האות הבא במישור התדר :-

דגימת האות בעזרת מעגל דגימה ושמירה :-

מחברים את המעגל שעם משקף התנודות למעגל דגימה ושמירה כך שיוצא לי את המעגל  הבא :-

בעזרת מחולל האותות אנחנו קובעים את תדר הדגימה , כך שהוא כפול רוחב הפס של האות מוגבל פס , כלומר  :-

BW = 2Fm = 2*5K  = 10KHz

Fs >= 2*5K

Fs >= 10KHz

ואני קבעתי את תדר הדגימה KHz 15   כך שאנחנו צריכים את תדר הדגימה גדול מ- KHz 1.

וגורם המחזור צריך להיות DC = 10 %. וקובעים את ערך האמפליטודה V 0.5 ו- 0.5 OFFSET   בכדי שנוכל לקבל את האות מעל לציר X כלומר בערכי

0 ו - 1 .

ואחרי שכיילתי את הערכים טוב מאוד קיבלתי אות דגום שמור :-

אות זה הוא דומה קצת לאות שקיבלתי במוצא המסכם , כך שהאות שקיבלתי אות במוצא המסכם בלי הפרעות ורעשים , אך האות  שקיבלתי אותו במוצא המעגל לאות המעגל עם רעשים והפרעות.

גילוי האות הדגום :-

כדי לגלות את האות שקיבלתי במוצא המשדר אנחנו צריכים לבנות מעגל מסנן מעביר נמוכים שמשמש כגלאי לאות המתקבל. ומסנן זה מורכב משני רכיבים :- קבל ונגד.

כך שבניתי את המעגל הזה :-

ובמוצא מעגל זה אנחנו מקבלים אות מוחזר , שהוא צריך להיות דומה לאות שהכנסנו אותו למשדר , כך שיצא לי את האות הבא :-

האות הזה הוא בדיוק האות המקורי כך שאנחנו קיבלנו אותה עוצמוה של האות המקורי ושל האות במוצא הגלאי , גם הוא דומה לאות המקורי מבחינת הציור.

ניסוי 2 - מתנד גשר ווין

תכנון ובנייה של מתנד סינוסאוידאלי בתדר גבוהה

מתנד גשר ווין

מה הוא המתנד ומה מאפיינוי?

היינו מעגל הניזון ממקור מתח ישר ומפיק אות מחזורי בתדר ועוצמה הניתנים לתכנון.

והוא מעגל אלקטרוני ממיר את אנרגית זרם ישר המתקבל מספקי הכוח, להספק זרם חילופין, ללא עזרת אות מבוא חיצוני.מעגלי  מתנדים מאפשרים היווצרות אותות בעלי צורות שונות ותדרים שונים  על ידי בחירת המעגל המתאים לכל צורך.

מאפייני המתנד:-

1)   ממיר את האנרגיה המסופקת לו ממקור המתח הישר, לאנרגיה של זרם חילופין.

2)   יציבות המתנד.

3)   תדר המתנד.

החשיבות לבנות מתנד בתדר גבוה הוא :-

כדי להפעיל את המעגל בזריזות ובמהירות ,אנחנו דורשים תדרים גבוהים כדי ליישם לנו מה שרוצים.

סוגי המתנדים :-

מתנד מבוקר מתח :- הוא מתנד שמפיק תדר בהתאם למתח הכניסה אליו. הייתרון בסוג זה של המתנד הוא היכולת לשנות באופן אלקטרוני את תדר המוצא. מתנדים מבוקרי מתח משמשים בעיקר בשרשראות , ומסייע בהמרת תדרים תוך שימוש בערבל. תדר  המתנד ניתן לשינוי בעזרת נגד משתנה (ברכיב אנלוגי ) או דרך שינוי מילה ספרתית (ברכיב בעל ממשק ספרתי ).

מתנד רלקסציה :- במתנדי רלקסציה משתמשים ליצירת גל שאינו סינוסי, כגון גל מרובע או שן מסור.המתנד מכיל רכיב לא לינארי, למשל טרנזיסטור שפורק באופן  מחזורי את האנרגיה הטעונה בקבל או במשרן, וכך גורם לשינויים מהירים במוצא. במתנדי רלקסציה לגל מרובע אפשר להשתמש ליצירת אות השעון הדרוש למעגלים ספרתיים מסוימים, למשל מונים או  טיימרים, אך מתנדים גבישיים עדיפים עליהם בגלל יציבותם.

במתנדי גל משולש  או שן מסור משתמשים במעגלי תזמון לאותות הסריקה האופקית בשפופרות קרן קתודית באוסצילוסקופים ובטלוויזיות. במחוללי דפקים ניתן להשתמש בגל המשולש כדי ליצור קירוב של גל סינוס.

מתנד גשר וייו :-

מתנד גשר ויין מצטיין בפשטותו וב"נקיון" אות המוצא שלו. הוא מייצר אות סינוסואידלי ללא הרמוניות כמעט. הוא שימושי לתדרים נמוכים, החל מחלקי הרץ עד מאות אחדות  של קילוהרץ.

תכנון מתנד גשר ויין בעל תדר מוצא של 10 קילוהרץ, וציון את שיקולי התכנון וערכי הרכיבים :-

מהלך הניסוי :-

סרטוט המעגל שתכננתי , בעזרת תוכנת ההדמייה מולטיסים :-

תוצאות :-

האות המתקבל עבור A*B > 1 :-

במצב זה אנחנו קובעים את הערכים של הרכיבים, כך שאני ציינתי את ערכי ההתנגדויות וערכי הקבלים. כלומר הנגד השלישי  והרבעי קבעתי ערך של 1 קילו אוהם. אחר כך חישבתי את ערכי הקבלים והנגדים הראשון  והשני,  כך שיצא לי ערך הקבל 15.91 נאנו פראת. ואחרי זה קבעתי ערך הנגד הראשון1 קילו אוהם והנגד והשני 2.5 קילו אוהם.

האות שקיבלתי במהלך הניסוי :-

האות שקיבלתי במוצא משקף התנודות הוא :- 

*- בגרף זה רואים שצורת הגרף התחילה מעוצמה נמוכה ואחר כך היא תגדל ותגדל עד שהאות מתייצב ושומר על עוצמת האות.

עכשיו שניתי את המצב מ A*B > 1 למצב A*B = 1 :-

במצב זה קבעתי את ערך הנגדים הראשון והשני כך ש- :-

R1 =1Kohm

R2 =1000Kohm

המצב שאני אמור לקבל אותו הוא :-

אבל התוכנה הציגה לי את :-

**- גרף זה מראה לנו אות שבתחילתו מורעש ואחר כך מתיצב לגל ריבועי, וזה משקף את מאפיינוי של המתנד  כאשר יציבתו טובה מאוד.

  A*B < 1כאשר  משנים את המצב מ- AB >1 למצב   :-

במצב זה קבעתי ערכם של הנגדים הראשון והשני כך ש- :-

R1 = 100Kohm

R2 = 1Kohm

צורת האות שקיבלתי אותו במחברת הוא  :-

אבל תוכנת ההדמייה המולטיסים נתנה לי ציור אחר :-

***- גרף זה לא מראה לנו ציור או גרף שמיישם את המצב הזה, אנחנו לא רואים את האות או הגרף שסורטט בגלל שהמעגל עובד במהירות רבה וכמה שאנחנו מקטינים את מהירותו נשאר בלי  גרף  ורואים קו ישר המיישם את המצב הזה.

3.1.1 פירוק ספקטראלי של אות AM (ניסוי הדמיה)

אפנון תנופה

3.1.1 פירוק ספקטראלי של אות AM (ניסוי הדמיה)

מבוא - רקע תיאורטי :-

בפעולת האפנון מעורבים שני אותות : אות מאפנן המייצג את המידע, וגל נושא carrier)) אשר משמש כנושא , או כאמצעי העברה בלבד של המסר.

שיטת אפנון התנופה מתבססת על שינוי תנופתו של גל הנושא , בהתאם לשינוי המידע שאותו רוצים לשדר.

תיאור מתמטי של גל נושא מאופנן – תנופה היא :

XAM(t) = A(t)*cosωc*t כך ש –  A(t) = Ac + Am*cosωm*t

A(t) מייצג את התנופה המשתנה בזמן מבחינה גרפית , פירוש הדבר הוא ששיאי הגל הנושא המאופנן לא יהיו בגובה אחיד Ac , אלה בגובה משתנה A(t) .

נוסחת האות המאופנן :-

XAM(t) = ( Ac + Am*cos*(ωm*t))*cosωc*t

הכנה לניסוי :-

כהכנה לניסוי המורה ביקש מאיתנו לפתור חמש שאלות על המחברת שלנו לפי המאפיינים הבאים :-

Ac = 2V , m = 0.8 , Fc = 50 KHz , Fm = 5 KHz

1)  חישוב רוחב הפס :-

BW = 2*Fm

BW = 2*5*10^3 = 10 KHz

2)  לרשום אות מאופנן :-

XAM(t) = ( Ac + Am*cos*(ωm*t))*cosωc*t

m = Am/Ac

0.8 = Am/2

Am = 1.6V

Tc = 1/Fc = 1/50*10^3 = 20µsec

Tm = 1/Fm = 1/5*10^3 = 200µsec

ωm = 2πFc = 2π*50*10^3

ωc = 2πFm = 2π*5*10^3

XAM(t) = ( 2 + 1.6*cos* 2π*5*10^3*t)*cos* 2π*50*10^3*t

3)  סרטט את האות במישור הזמן :-

4)  סרטט  את הייצוג הספקטראלי של האות :-

5)  סרטוט מעגל המיישם את הנוסחה שערכתי :-

מהלך הניסוי :-

במהלך הניסוי אני הפעלתי תוכנת המולטיסים כדי ליישם את הניסוי. חיפשתי את הרכיבים והמאפיינים שאני צריך להיעזר בהם בכדי לבנות את המעגל או הניסוי. וחיברתי את הרכיבים כפי שאמר ונתן לנו המורה. וקבעתי את הערכים המספריים שאני חישבתי בהכנה לניסוי. וכשסיימתי יצא לי המעגל הבא :-

   

מדידות :-

נדרש ממנו להוסיף שני מכשירים אשר אחד נותן לנו את צורת האות המאופנן במישור הזמן , ואחד נותן לנו את הייצוג הספקטראלי של האות.

1)  מכשיר משקף תנודות :-

מכשיר זה נותן לנו את צורת האות המאופנן במישור הזמן אחרי שנוסיף את הערכים הנתונים,ואני שיניתי בכל ערוץ את המתחים למתחים שווים כך ש- בערוץ הראשון והשני מתח של 2 V/Div.וגם שיניתי את ערך כל משבצת ומשבצת ל  50µsec

2)  מכשיר ספקטרום אנלייזיר :-

מכשיר זה מראה לנו את הייצוג הספקטראלי של האות , אשר קבעתי בו את הערכים שאני צריך לקבוע אותם. אשר כיילתי את תדר המרכז Fc "center"  כפי שנתון , וקבעתי את הערכים 0 KHz "start" ו  KHz100 "End"  בכדי לראות את הספקטרום בערכים אלו. ושיניתי את הטווח "Range" ל 0.3 בכדי לראות את התדר בבירור.

תוצאות :-

מסקנות :-

בסוף הניסוי אחרי שסיימתי את כל מה שנדרש ממני לעשות בשביל הניסוי הזה הגעתי לכמה מסקנות אחידות , כאשר שמתי את מה שקיבלתי מהניסוי לבין מה שסרטטי יצא כי שהגרפים דומים מאוד זה לזה , וזה מראה לנו את  נכונות הערכים והמאפיינים שערכנו וקיבלנו.

זאת אומרת שיש כל כך אימות בין מה שלומדים תיאורטית לבין מה שמיישמים באופן מעשי.